硅光学习-15-脊波导应变模型
图1、SOI脊波导本节主要介绍用于计算SOI波导系统应力分布的模型，该系统由硅基板、二氧化硅下包层和二氧化硅上包层组成（图1)。对于采用Unibond工艺（智能剥离方法）制造的SOI晶圆，埋入的氧化物通过热生长形成，其典型应力范围为−300 MPa（压缩应力）。上层包覆氧化膜通常通过等离子体增强化学气相沉积（PECVD）技术，在150至400℃的温度范围内沉积，其应力水平通常在−100到−400 MPa之间。除了沉积温度外，硅表面覆盖的氧化膜中的残余应力还受到其他工艺参数的影响，如气体流速、等离子体功率密度和沉积压力。即使在同一温度下沉积的薄膜，其他工艺参数的变化也会导致薄膜密度和应力的显著差异。模拟仿真时，假设上部和下部氧化物包层具有相同的材料常数，从而产生相同的应力水平。尽管这一假设可能不完全反映实际情况，但模拟结果显示，下部包层对硅芯的应力影响微乎其微，因此对光学性能的影响也非常小。波导中的应力通常分布不均匀，不同方向上的应力值各不相同（各向异性），这取决于包层薄膜和波导中的应力。在计算中，假设所有材料层在参考温度Tref时处于平衡状态，因此没有应力。这个参考温度Tref对应于在硅基板上沉积理想化薄膜的温度。当冷却至工作温度T0时，由于不同层收缩速率不同，导致变形和应力的累积。换句话说，热应力被用来模拟薄膜中的总应力，尽管在实际器件中，包层薄膜中可能存在一些固有应力。应变和应力分量之间的关系如下所示，其中工作温度与参考温度之间的差值为（T=T₀−Tref)：其中，σi和εi分别代表沿x、y和z轴方向的主应力和应变分量。通常采用“平面应变”模型作为近似，该模型假设在传播方向z上的应变分量与x和y方向的应变相比可以忽略不计。在这一平面应变假设下，即εz = 0，三维（3D）应力分析简化为一个二维问题，其中σx和σy与σz解耦：尽管平面应变模型在计算波导中的应力时被广泛应用，但它在硅波导芯和基板中引入了显著的非正常拉应力σz，而在沿z轴的包层中则引入了较低的压缩应力。这些应力的变化导致计算出的材料折射率nx和ny均匀偏移，进而使波导模式的有效折射率变化约10%，因此由应力引起的双折射也相应变化。这在基于应力的干涉式偏振控制设备建模中尤为重要。假设z轴方向上没有变形，冷却过程中顶层材料会与基板保持一致。此时，z方向的应变分量可表示为εz = αsΔT，其中αs代表硅衬底热膨胀系数。将此关系应用于之前等式，应力-应变关系可以表示为：若采用“归一化”热膨胀系数：σz’的最终表达式是通过添加一个常数校正项得到的：应力场σz的计算方法如公式所示，但对热膨胀系数进行了修改，这意味着，可以像以前一样使用常见的平面应变算法（如COMSOL Physics等商业多物理场软件中的算法），通过使用归一化的热膨胀系数来评估波导中应力分布的x和y分量。利用这种二维“归一化平面应变模型”，可以达到与全三维模拟相当的精度，同时大幅减少计算时间和内存需求。关于此模拟方法的更多细节，请参阅。定义参数σfilm为均匀上包层薄膜中远离脊线处的平面应力分量（x方向，σx)。考虑到各方向的热膨胀不受限制，该应力可表示为：其中，αs和αoxide分别代表Si基板和二氧化硅包层膜的热膨胀系数。σfilm的值也可以从模拟输出中直接获得。实验中，可以通过测量沉积应力膜之前后的晶圆弯曲半径变化来确定包层膜中的应力值。我们利用σfilm来表征包层膜中的应力，以模拟实验条件。根据表2.1中列出的机械性能，将热平衡（沉积）与操作温度之间的温差T作为拟合参数，以匹配实验测得的σfilm。例如：T = 400℃时产生膜的应力σfilm =−105 MPa；T = 1120℃时，膜的应力σfilm =−300 MPa；薄膜厚度方向（y-方向）上的小应力梯度被忽略。正如本节开头所讨论的，PECVD沉积的温度通常≤400℃，测得的薄膜应力范围为−100至−400 MPa。实验测得的应力水平与计算值之间的差异表明，仅靠热应力无法解释氧化物薄膜中常见的应力水平，因此可能还存在固有应力。
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