热设计中常用材料的关键物理性质解读—导热系数

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热设计的核心目标是控制产品各处的温度，其常用的手段在《从零开始学散热》一书中有详述。这些手段中，涉及到许多热管理材料的选用。当宏观的方案设计基本合理，电子产品的温度控制效果就将很大程度上受限于材料的各项性能。理解材料各项物理属性的内在含义，对于材料选型和识别其在产品中的应用风险有很大帮助。

     导 热 系 数     

导热系数又称热导率，是衡量物质热传导效率的物性参数。在数学推导中，常用k和λ表示。其单位为W/(m·K)。物理上的描述，是指在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面的温差为1度（K或℃）时，在1秒内，通过1平方米面积传递的热量。这四个1，分别对应了单位传热距离、单位传热动力、单位传热时间和单位传热面积。

在常规时空尺度下，表征热传导的公式称为傅里叶导热定律：

式中Φ表示热通量，单位是W，k是导热系数，A是传热面积，δ是传热距离，Thot - Tcold表示传热温差。图2-1示意了这几个物理量的意义。

需要注意的是，当所研究的导热问题在微纳尺度、超瞬时、极低温、极高热流密度等特殊情况下，导热机理会发生变化，宏观的傅里叶导热定律将会失效[1]。当前的热传导理论认为，在半导体材料和绝缘材料中，原子或离子主要通过晶格的振动传递热量。这种振动的传递就像是声波，故晶格振动的能量子被称为声子。

半导体材料中，声子的平均自由程在纳米到微米量级。当所研究的导热空间尺度与声子的平均自由程相当甚至更小时，材料的等效导热系数就开始明显下滑。显然，当前许多先进芯片晶体管的尺寸已经到了这个程度。因此，研究清楚微纳尺度下的热输运机制对理解芯片的失效机制和功能进一步提升有重要价值。

同时，芯片处理信息的速度越来越快，晶体管的开关频率早已买入GHz量级，这意味着，微观上局部的热相关现象时间尺度已经到了10-9s的超瞬时状态。时空尺度的缩小，综合起来，就是局部的超高热流密度。即使宏观来核算，也已经有芯片的表面热流密度突破了200W/cm2。而在微纳尺度级别，热流密度甚至还没有明确定义，因为按照常规的宏观定义进行核算，数值将过于巨大而被认为不真实。

《从零开始学散热》第二章简单从工程角度相对微观地解读了导热系数的意义，此处不再复述，直接引用其中的观点进行进一步解读。

在实际的产品中，当所有结构参数均相同，导热系数高的结构件表现为表面温差更低或温度分布更加均匀，也就是最高温度点的温度更低，最低温度点的温度更高。

图2-2示意性地表达了不同导热系数的热扩散板的温度分布。这一案例中，环境温度为25℃，热源尺寸为10mm×10mm×1mm，发热功率5W，热扩散板尺寸100mm×100mm×1mm，热源位于热扩散板右侧角落。左侧和右侧热扩散板的导热系数分别为395W/(m·K)和100W/(m·K)。

我们可以粗略地讲：热量的传递本质是运动的传递。对于分子结构杂乱的物质，运动（热量）从物质的某一个点传入，会被杂乱的结构缓冲，表现为导热系数低。当材料微观结构规则，运动的传输变得高效。因此，在常用的材料中，分子结构极度规则的金刚石、石墨导热系数极高，内部存在杂质导致晶体结构并不总是非常规则的金属则次之，分子结构最为杂乱无章、交错纠缠的高分子材料导热系数最低。图2-3示意了这三类物质的内部分子结构状态。

导热系数的测试有许多方法，但根据测试原理，总体上归为两类：稳态法和瞬态法。

稳态法是通过测试温差△T，传热面积A，传热距离和传热量φ，结合傅里叶导热定律，反推出材料导热系数：

图2-4示意了上述公式中几个物理量的意义。导热界面材料行业导热系数测试仪参考的标准ASTM D5470，就是一个典型的稳态测试方法。ASTM D5470中有一个重要假设，就是将热传导方向简化成了一维、单向传递。

常用的以ASTM D5470为基准的导热系数测试仪，在测试设备层面，发热源侧可能会施加漏热补偿，冷面侧则可能施加散热器，加强传热量测试的准确性[2]。平面度需要控制精准以降低被测材料和冷热面之间的接触热阻。但不管平面度和粗糙度如何，接触热阻总是存在，而且与被测材料的硬度、施加的测试压力有关，为了考虑接触热阻，此标准建议测量三个厚度下的热阻参数，

表2-1 某导热硅胶片在40psi下的热阻测试数据（使用ASTM D5470标准）[3]

热阻趋势线延长到厚度为0mm的位置，纵轴的热阻数字就是被测材料与冷热面之间的接触热阻。线性近似的斜率是热阻，其倒数就是导热系数。但这里要留意热阻的单位和厚度的单位，都要将其转换成一致的长度单位才是可以直接计算的。因此，上述测试，最终判定导热材料的导热系数为：

注：式中分母中的10，是考虑测试所得热阻面积单位为cm2，而厚度单位为mm，统一都转化为m之后的修正系数。

表2-1测试还有一个含义是：在40psi下，材料与冷面和热面的接触热阻之和为0.5771℃·cm²/W。显然，材料的柔软度、测试压力、与接触面的浸润性、接触面的粗糙度等会影响接触热阻。

当测试导热凝胶或导热硅脂的热阻时，由于材料厚度和长宽会随压力发生巨大变化，因此通常需要设计测试治具，将流态材料限定好厚度。目前这类半固态材料的导热系数测试误差都相对较大。

瞬态法测量导热系数主要参考的标准是ISO22007，它对被测样品施加热量，并通过监测材料施加热源后材料温度随时间的变化趋势线来核算材料导热系数。ISO22007中，探头有两个作用：a）通电对材料施加热量；b）充当感温探头，测量材料温度随时间的变化。如2-6示意了测试治具和探头的对应位置关系。

瞬态法测温的公式相对复杂，此处不再做详细展开。一个粗略的解释是，材料温度响应越快，材料热量传递就越快，材料的导热系数就越大。由于温度的变化快慢除了与导热系数有关，还与密度和比热容有关，因此瞬态法测温要想换算出导热系数，还需要先知道材料的密度和比热容。实际上，瞬态法测温直接测出的参数是温度扩散系数，又称导温系数、热扩散率、热扩散系数。本书后续内容会详细解释温度扩散系数的意义和在热设计中的意义。

ASTM D5470和ISO22007两个标准规定的测试方法各有优劣。稳态法测温，效率相对偏低，每次都需要达到热平衡才能获取测试结果，而且需要测量不同厚度材料以消除接触热阻的影响。另外，它还引入了热量的一维单向传递这一假设，当实际漏热明显（如垫片很厚时，侧边散热导致热通量测试误差大）或材料硬度很大（接触热阻大）时，所测得的导热系数误差变大。瞬态法测温，效率很高，但无法考虑接触热阻，测试场景与材料实际应用场景差异较大，所得数据参考价值相对较低。

因此，对于柔性的导热界面材料，如导热硅胶垫、导热凝胶、导热硅脂等材料，推荐使用稳态法测温，因其与实际使用情形贴近。对于硬度大、导热系数高的材料，瞬态法测温较为适合。