一文了解热物理性质

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热分析和计量学简介

材料热传输特性（例如热导率、热扩散率）的测量依赖于能够测量沿热梯度的温度变化，而热梯度是由施加的热通量引起的。因此，热传输计量通常依赖于以下程序：1) 将热通量 (Q) 施加到引起温度梯度的材料上；2) 测量由 Q 引起的温度梯度在空间和时间上某些（或多个）点的温度变化 (ΔT)；3) 将测得的 ΔT 与 Q 的关系与热方程关联起来，以提取热导率和/或热扩散率。

传统的热导率测量技术是通过直接接触材料来施加热源或传感器（温度计）。例如，防护热板等技术将加热器与测量样品接触，施加已知的热通量，并测量沿诱导温度梯度不同位置的温度，从而提供ΔT与Q的关系。通常，这些传统的热导率测量技术使用的热源或传感器（温度计）通常比现代微纳米技术中普遍存在的薄膜厚度大几个数量级。这意味着使用这些技术测量的材料体积将远大于涂层或薄膜，因此，测量的温度和温度梯度主要由薄膜以外的所有因素决定。因此，这些技术不适合精确测量薄膜材料的热导率。

随着光刻技术的进步，这些类似的基于接触的方法可以用来探测微纳米系统的热传输特性，方法是精心设计金属线图案，这些金属线可以通过焦耳加热提供已知的热通量。然后，这些金属线的电阻变化可以用来测量ΔT。这些基于电阻测温法的方法需要能够在样品的明确位置上精心设计金属加热器和传感器图案，因为热导率的测量与施加的热通量的已知程度以及由此产生的ΔT在空间或时间上的测量精度直接相关。

非接触式光热技术通常基于激光，能够施加已知的热通量并测量温度变化，无需复杂的金属线图案化或先进的光刻技术。这些光热技术基于激光，可以根据激光源的光斑尺寸控制加热器的几何形状，从而只需改变激光光斑尺寸即可将已知的Q值传递到样品表面。由此产生的ΔQ值引起的温度变化可以通过激光闪光中常用的高温计或热反射率测量中常用的反射激光器进行测量。

激光闪光的传统实现方式是使用脉冲激光快速加热样品的一侧（即，通过能量“闪光”来引发施加的热通量），同时测量样品另一侧的瞬态温度变化。因此，这种测量的原理是测量样品一侧温度随时间的变化，同时在另一侧施加热量。这意味着测量结果将主要取决于样品厚度方向上热阻最大的部分（对应温降最大），因此这种方法通常不适用于厚度远小于样品总厚度的薄膜。

这些问题可以通过基于热反射的计量技术来缓解，例如时域、频域和稳态热反射（分别为 TDTR、FDTR 和 SSTR）。这些技术与激光闪光之间的两个主要区别显而易见：1) 热反射技术是基于激光的“泵浦探测技术”，其中一个激光器用于传输热通量（泵浦），而 ΔT 由第二个激光器的反射率变化（探测）确定。2) 泵浦和探测可以通过聚焦激光源传送到样品的同一侧。这可以大大提高测量材料表面薄膜和涂层的灵敏度，这些薄膜和涂层的厚度仅为整个基台的几分之一。这就是为什么在过去的几十年里，热反射技术被广泛用于测量涂层、薄膜、原子级薄界面甚至二维材料的热传输特性。

对所有热传输特性测量技术进行最终的归纳。具体来说，上面讨论的不同方法大致可以分为两类：

稳态：此方法在样品的温度梯度随时间保持恒定时进行测量。施加热量后，经过一段时间达到稳态温度梯度，然后测量该温度梯度，并将其与热导率直接关联。

瞬态：在加热过程中或加热后，测量结果随时间变化。此时材料空间中某一点的温度并非恒定，因此温度梯度会随时间变化。这类测量可以使用不同的瞬态加热器和传感器设计进行，例如“热丝”、“平面光源”，或基于瞬态激光的测量方法，例如激光闪光。

在上面讨论的各类技术中，瞬态技术（例如激光闪光、TDTR和FDTR）依赖于将测得的温度变化与瞬态热方程关联起来，因此根据定义，测得的ΔT与样品的热扩散率相关，或与k和C的函数性质相关。因此，对于这些技术，必须知道被测材料的热容量才能提取k。

在稳态技术中，测得的 ΔT 与稳态热方程（即傅里叶定律）相关。在稳态下，温度梯度与样品的热容量无关，因此稳态测温技术（例如 SSTR）是一种独特的热传输计量技术，可以测量材料的热导率。这一优势也适用于薄膜样品，因为可以直接测量热导率，而无需通过测量热扩散率来推断热导率。

                                             关于热阻

由于热导率是材料的固有属性，因此将材料中的热流概念化为热阻网络通常更为方便。热阻是一种基本的热属性，它与给定功耗水平下两个表面之间的稳态温差相关。它通常以 K/W 表示，或者更通俗地说，对于给定的组件面积，以 m2 K/W 表示。它的正式定义为：

R = ΔT/Q

其中 ΔT 为温差，Q 为加热组件耗散的功率通量。热边界阻是热导的倒数，可以通过傅立叶定律与热导率直接相关。

与电阻类似，我们可以比较不同厚度的不同材料，以确定热温度变化并辅助材料选择。同样，通过考虑特定材料厚度下热流的总边界阻力，该概念也使我们能够比较不同材料的传热效率。某一厚度的材料的热阻 d 可由下式计算：

Rth = d/k

因此，材料越厚，该层热阻越大。这通常类比于电路，温度与电压、热阻与电阻、功耗与电流相对应。在半导体器件中，热量流经一系列不同的材料和各种界面，从晶体管和集成电路到封装、散热器（如果有）、周围环境，并沿途穿过每个界面区域。系统的每个组件都具有一定的电阻水平，这会导致热点的最高温度。这些电阻的总和就是从芯片到环境的总热阻。利用这个概念，同时了解这些层的厚度，我们就可以开始了解器件中温升最大的位置。

                                         关于热反射

在过去的几十年里，调制热反射技术已被用作一种工具，通过测量样品表面的热反射变化来推导出材料的热性质。在常用的泵浦探测热反射实验配置中，泵浦光束用于以某个频率f对样品表面进行热激发。这会导致材料温度发生变化，由于材料的光学性质与温度相关，因此，由于泵浦光调制温度变化引起的材料光学性质的变化可以用作热性质的探测。实际上，反射探测光束强度的变化与表面温度变化相关。

在典型的调制泵浦探测热反射实验（例如时域或频域热反射（分别为 TDTR 或 FDTR））中，反射探测光束强度的变化与表面温度变化有关，该变化是泵浦频率（在 FDTR 中）或在基于短脉冲的实验（例如 TDTR）的情况下泵浦脉冲和探测脉冲之间的延迟时间的函数。

TDTR 利用短脉冲（通常为亚皮秒）来监测泵浦脉冲加热事件后热反射率随时间的变化。FDTR 使用脉冲或连续波 (cw) 激光器来监测热反射信号中热相移与 f 的关系。第三种技术——稳态热反射 (SSTR)——最近应运而生，它监测泵浦功率增加时表面的热反射率，并在材料中诱导类似傅里叶的响应。最终，SSTR 通过光学泵浦探测计量技术直接测量材料的热导率，而 FDTR 和 TDTR 中温度测量的瞬态特性使得这些技术能够同时测量材料的热导率和热容量。下图展示了每种技术的特征泵浦激励和响应。

除了非接触式特性外，这些局部光学计量技术相对于许多其他测温平台而言还具有优势，因为 TDTR、FDTR 和 SSTR 可以探测相对较小的体积和近表面区域。热穿透深度（即这些技术测量热特性的表面以下深度）δthermal可以限制为聚焦光斑尺寸，或者更小，具体取决于调制频率。此外，鉴于泵浦和探测光斑尺寸可以轻松聚焦到微米级的长度尺度，热反射技术可以以微米分辨率对热特性进行空间分辨的表面测量，并且能够创建二维甚至三维（对于 SSTR 而言），热特性“图”或“图像”。

                                         关于热导率

热导率 k 是将通过材料的热通量 Q 与材料上的温度梯度 dT/dx 联系起来的量：

Q = -k dT/dx

这个方程被称为“傅里叶定律”，它预测了在稳定状态下，当温度不随时间变化时，材料某一厚度范围内的温差。所以，如果你想确保手拿着咖啡时不会太热，你可以：

使咖啡杯壁更厚，以确保您的手远离热咖啡（也许在杯子上放一个把手，将您的手远离热源）。

用导热系数较低的材料制作咖啡杯的杯壁（也许可以使用由带有气穴的多孔材料制成的咖啡套，从而制作出导热系数非常低的杯壁！）。

在国际单位制中，热导率用 W/m/K（瓦特/米-开尔文）表示。

                                    关于热容量和热传递

将材料温度改变1度需要多少能量？能量从一块材料一侧传递到另一侧的速度有多快？能量从表面扩散的速度有多快？这些问题都依赖于材料温度随时间的变化，无论是增加某个ΔT所需的时间，还是将热量施加到材料一侧时，材料一侧升温所需的时间。虽然这些问题可以通过考虑材料的热导率来部分解答，但也必须考虑材料的比热容。事实上，对于任何温度随时间变化的情况（即任何瞬态热流问题），材料的比热容都会发挥作用，以完整描述瞬态温度变化。

材料的比热容是指温度升高 1 摄氏度（或开尔文）所需的每单位质量 (g) 或摩尔 (mol) 的热量（焦耳）。进行传热分析时，我们通常使用体积热容，即单位质量比热容 (J/g/K) 乘以质量密度 (g/m³ )。体积热容 C (J/m³ / K) 表示温度升高 1 摄氏度所需的每单位体积的热量。在考虑热量流过材料厚度所需的时间，或材料表面/界面与其他材料或其周围环境交换热量的能力时，C 会在传热图中发挥作用。

材料传热

当考虑材料内部的传热速率时，我们会考虑热扩散率（D 或 a），其定义为材料的热导率与体积热容量的比率：

D = k/C (m 2 /s)

因此，热扩散率提供了材料导热能力 (k) 与储热能力 (C) 之间竞争的信息。需要注意的是，热扩散率高并不一定意味着散热效果更好，而是散热效率高于储热效率。因此，为了比较材料并评估其散热能力，应比较热导率和热阻，因此任何热扩散率值或测量值都必须乘以材料的热容量。因此，从技术角度来看，热导率测量与热扩散率测量提供的信息不同。

由于热扩散率是温度瞬变过程中的一个重要特性，因此我们可以将热量传播一段距离所需的时间，或材料达到稳定状态所需的时间与扩散率 D 联系起来。穿过给定厚度 d 的材料所需的时间可以用扩散时间近似计算。

t扩散> = d 2 / D

然后可以使用该扩散时间来近似计算材料系统达到稳定状态所需的时间。当加热时间尺度远大于扩散时间时，材料中的温度梯度将发展到稳定状态，因此加热时间与 t扩散的比率可以指示材料是否已达到稳定状态。为此，我们定义了一个无量纲数，即傅里叶数 (Fo)，其公式为：

Fo = t/t扩散= Dt/d 2，

其中当 Fo>>1 时达到稳定状态。在 Fo>>1 条件下，温度梯度不会随时间变化，并且可以通过热导率和热阻预测整个材料的温度变化。

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学习了，谢谢。