压电铁电物理(2)——晶棱和晶面指数

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通过任意两个格点作一条直线，则在直线上的所有格点的周期相同，这样的直线称为晶棱。再通过其他格点还可以作许多与此晶棱平行的直线，这些平行的直线组成一个晶棱族。晶棱的取向简称晶向。

如格点O为原点，a,b,c为晶胞的三个基矢，则其他任意格点A的位置矢量为

l₁', l₂', l₃'为整数，取l₁', l₂', l₃'的互质比l₁, l₂, l₃来表示晶棱OA的方向，记为晶向指数[l₁l₂l₃]。

晶格中还可以划分无限多相互平行的晶面，组成晶面族。同一族晶面，彼此间距相等，方向相同，格点在晶面的分布也相同。晶体的表面通常是原子密度比较大的面。

假设一个晶面与坐标系交于M₁, M₂, M₃，截距分别为OM₁=ra, OM₂=sb, OM₃=tc，a, b, c为基矢，截距倒数的互质整数比

该晶面的晶面指数表示为(hkl)。晶面指数也称米勒指数。

晶面指数越小，晶面间距越大，晶面上的原子密度越大，晶体越容易沿这些晶面解理，形成表面。

对六角晶系可采用四指数表示法，以反映其对称性。六角晶系的四个晶轴为a,b,c,d，其中a,b,d在同一个平面，互成120°夹角，c轴垂直于该平面。晶面指数(hkil)，h,k,i,l为该面在坐标轴上截距倒数的互质整数比，h+k+i=0。

晶向族是由晶体对称性（如旋转、反射等操作）联系的一组等效晶向构成的集合，用尖括号<uvw>表示。等效性表现为原子排列规律与物理性质的一致性。

在晶体中，有些晶面的原子排列情况相同，面间距相等，其性质完全相同，只是空间位向不同，这样的一组晶面称为晶面族，用{hkl}表示。