DHH教你深入浅出DCDC设计（二）

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DC-DC设计：均衡环路响应与纹波（第二篇）

环路响应的关键参数与设计方法

第一篇介绍了环路响应和输出纹波的基本概念及其相互制约关系。本篇深入分析环路响应的关键参数，包括穿越频率、相位裕度、增益裕度，以及功率级极点和零点对环路的影响，并给出补偿网络的设计方法。

一、功率级的传递函数

对于电流模式控制的降压变换器，功率级的传递函数可以简化为：

从控制到输出的传递函数包含一个主极点和一个由输出电容ESR引入的零点。

主极点频率为：
fp = 1 / (2π × Ro × Cout)

其中Ro为负载等效电阻，Cout为输出电容。

ESR零点频率为：
fz = 1 / (2π × ESR × Cout)

主极点导致增益以-20dB每十倍频下降，同时相位下降90度。ESR零点使增益变平，相位回升，这对稳定性有利。但低ESR MLCC使零点频率非常高，在环路带宽内可能不起作用，导致相位裕度不足。

此外，电流模式控制还引入一个高频极点，通常在两倍开关频率附近，由电感电流采样和斜坡补偿引起。

二、穿越频率的选择

穿越频率fc决定了系统的响应速度。fc越高，负载阶跃时输出电压恢复越快，电压跌落越小。但fc受限于以下因素：

第一，开关频率。通常fc小于开关频率的五分之一到十分之一。对于430kHz开关频率，fc通常取43kHz到86kHz。

第二，相位裕度。fc越高，相位裕度越难保证。如果功率级在fc附近有极点，相位下降过快，fc必须降低。

第三，输出电容的ESR零点。如果ESR零点在fc附近，可以提升相位。如果ESR零点远高于fc，则无法帮助相位。

第四，开关噪声。fc过高会放大开关噪声，导致输出纹波中的高频分量增大。

对于GPU辅助供电，负载阶跃速度快，通常希望fc尽可能高，但必须在相位裕度允许的范围内。典型设计取fc为开关频率的十分之一到五分之一。

三、相位裕度的保证

相位裕度是系统稳定性的关键指标。设计目标通常为45度到60度。相位裕度低于45度时，阶跃响应出现明显振铃；低于30度时，可能持续振荡。

影响相位裕度的因素包括：

主极点。主极点导致相位下降90度。如果fc远高于主极点，相位损失接近90度。

ESR零点。ESR零点可以提升相位，最高提升90度。如果fc高于ESR零点，相位得到补偿。

高频极点。高频极点导致相位进一步下降。如果fc接近高频极点，相位裕度会恶化。

补偿网络的极点。补偿网络本身也引入极点和零点，用于塑造环路形状。

为了保证相位裕度，通常采用Type II或Type III补偿网络。Type II补偿网络包含一个原点极点、一个零点和一个高频极点。Type III补偿网络包含一个原点极点、两个零点、两个高频极点，适用于需要更大相位提升的场景。

四、补偿网络的设计步骤

第一步，测量或计算功率级的频率响应。包括直流增益、主极点频率、ESR零点频率、高频极点频率。

第二步，确定目标穿越频率fc。根据开关频率和瞬态要求，选择fc。通常取开关频率的十分之一到五分之一。

第三步，计算补偿网络在fc处的增益需求。使总环路增益在fc处为0dB。

第四步，放置零点。将补偿网络的零点放在功率级主极点附近，以提升相位。如果功率级有ESR零点，可以将补偿零点放在更低频率，以补偿主极点。

第五步，放置高频极点。将补偿网络的高频极点放在开关频率的一半或ESR零点之后，以抑制高频噪声。

第六步，验证相位裕度。通过仿真或计算，确认在fc处相位裕度大于45度，增益裕度大于10dB。

五、电流模式与电压模式的区别

电流模式控制将电感电流作为内环，使功率级从二阶系统降为一阶系统，简化了补偿设计。电流模式的主要优势是：功率级主极点由输出电容和负载决定，与电感无关；电感电流受控，天然具有逐周期限流；输入电压前馈改善了线性调整率。

电压模式控制只有单环，功率级为二阶系统，包含由电感和输出电容构成的谐振极点。补偿网络需要提供足够的相位提升，通常需要Type III补偿。电压模式的优势是：抗噪声能力强；占空比范围宽；适合多相应用。

对于GPU辅助供电，电流模式控制更为常见，因为它简化了补偿设计，并且提供快速的逐周期限流保护。

六、负载阶跃响应的评估

负载阶跃响应是环路设计的最终检验。评估指标包括：

电压跌落。负载从轻载跳到满载时，输出电压的最大偏离值。通常要求小于输出电压的5%。

恢复时间。输出电压从偏离恢复到设定值正负1%以内的时间。通常要求小于几十微秒。

振铃。恢复过程中是否出现明显振铃。振铃幅度和持续时间反映相位裕度。

对于SXM2 GPU，负载阶跃幅度大、速度快，对环路响应要求很高。设计中需要留足相位裕度和带宽，同时输出电容要提供足够的电荷缓冲。

七、本篇小结

环路响应的设计核心是：在满足相位裕度的前提下，尽可能提高穿越频率，以获得快速的瞬态响应。关键步骤包括计算功率级传递函数、选择穿越频率、设计补偿网络、验证相位裕度和增益裕度。电流模式控制简化了设计，是GPU辅助供电的常见选择。

下一篇将深入分析输出纹波的来源及其与电感、电容、ESR的关系，并给出降低纹波的设计方法。

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下一期我们明天继续讲